J'ai testé sous IE et firefox pour Windows et firefox sous Linux et ca a marché à chaque fois avec la la JRE 1.6.0 :
Java Plug-in 1.6.0
Utilisation de la version JRE 1.6.0 Java HotSpot(TM) Client VM

Est ce que tu as cette version ?
Je précise que j'ai du ajouter un certificat car j'ai besoin de lire des fichiers (models 3dsMax) qui sont dans l'archive de l'applet. Il faut donc accepter le certificat lorsque la fenêtre de confirmation apparaît.

C'est la même chose avec les autres sources sur ce site. Pour compiler, suffit d'utiliser la commande javac *.java dans le répertoire ou tu décompresses les sources.
J'ai mis une applet en ligne mais le résultat est un peu décevant (effet d'aliasing visible) :
http://lucchia.free.fr/Projects/Java3D/SolarSystem/

Mieux vaut récupérer les sources.