Cours d'algèbre - Mathématiques 2e cycle - Cours et exercices corrigés

Ce livre est issu d'un cours donné par l'auteur, pendant plusieurs années, à l'université Paris-Sud (Orsay), au niveau de la maîtrise. Il permettra aux étudiants d'acquérir de solides connaissances en Algèbre générale, tout en leur offrant une ouverture sur des sujets variés : algèbre commutative, représentations linéaires de groupes finis, théorie de Galois.

Pour ajouter un peu de sel aux inévitables généralités du début, l'auteur a choisi de mettre, d'emblée, une légère emphase sur les propriétés universelles. Bien qu'elles soient quelquefois accusées de formalisme gratuit, il est raisonnable de ne pas se priver de cette façon de penser.

Le public de ce cours est constitué d'étudiants ayant suivi un enseignement d'algèbre en licence. Les connaissances préalables nécessaires à la lecture de cet ouvrage sont toutefois assez minces.

Au sommaire

1. Anneaux, modules, généralités
2. Quelques anneaux un peu moins généraux
3. Produit tensoriel
4. Introduction aux représentations linéaires ; Représentations des groupes abéliens finis
5. Théorie des caractères et algèbre C [G]
6. Extensions de corps ; généralités sur les extensions algébriques
7. Extensions algébriques séparables
8. Correspondance de Galois
9. Quelques exemples plus ou moins exemplaires
10. Norme, trace, éléments entiers ; Applications
11. Extensions résolubles par radicaux ; Constructions à la règle et au compas