Les Eléments d'Euclide font partie des textes
fondateurs : source de traditions mathématiques depuis
l'Antiquité jusqu'à l'époque moderne, ils ont toujours été
aussi un banc d'essai des pouvoirs de la raison
théoricienne, l'un des textes propédeutiques à l'exercice
de la pensée.
La traduction nouvelle qui est ici proposée de
l'original grec, dans la version qui fait autorité, le
restitue dans son intégralité, tandis que le commentaire
insère le traité dans l'histoire de la pensée grecque sans
l'évolution ultérieure de son contenu mathématique et les
questions épistémologiques qu'il soulève.
Les principes et la méthode qui ont été appliqués dans
la préparation des deux premiers volumes et sanctionnés par
l'accueil favorable de la critique se retrouvent dans cette
troisième partie. Après la géométrie plane, la théorie des
proportions et l'arithmétique, voici donc le Xe Livre des
Éléments qui expose la célèbre classification des
droites et aires irrationnelles. S'il est le plus long du
traité, ce Livre en est aussi l'un des plus achevés, et
sans doute le plus mystérieux quant à ses motivations. Le
commentaire ici proposé - utilisant toutes les sources
actuellement disponibles, notamment arabes, certaines
jusqu'ici ignorées - constitue un progrès marquant dans
l'intelligence du texte et du dessein euclidiens.
Au sommaire
Introduction
- A - La "croix des mathématiciens"
- B - La position du Livre X par rapport à la
classification des sciences mathématiques
- C - Les nouveautés du Livre X
- D - La lecture " archéologique " du Livre X
Livre X : Traductions et commentaires
- Définitions
- Notice sur le Livre X
- Propositions
- Notice Sur l'usage de la théorie des proportions
dans le Livre X
- Propositions
- Premier complément sur les médiales
- Propositions
- Deuxième complément sur les médiales
- Propositions
- Complément sur l'application elliptique d'une
aire
- Propositions
- Deuxièmes définitions
- Propositions
- Troisièmes définitions
- Propositions
- Notices relatives au volume
- Sur les problèmes textuels du Livre X
- Sur la postérité du Livre X dans l'Antiquité
- Schémas de la structure déductive du Livre X des
Éléments