Ce livre est le cinquième volume paru du recueil d'exercices résolus des oraux des écoles normales supérieures et de l'école polytechnique, et le troisième et dernier tome d'algèbre.

Il est consacré à la théorie des espaces euclidiens et hermitiens, au groupe orthogonal, à la réduction des endomorphismes auto-adjoints, aux formes quadratiques, à la géométrie affine et à la géométrie euclidienne.

Il comporte 266 exercices, dont la solution est rédigée avec le soin et le souci d'exposer les idées et les démarches de raisonnement qui sont maintenant bien connus des lecteurs de la série. Comme dans les volumes précédents, la grande culture mathématique des auteurs leur permet de situer dans le contexte qui leur a donné naissance la plupart des énoncés, qui, à ce niveau sont presque toujours des résultats scientifiques dignes d'intérêt, et dont quelques-uns sont issus de recherches récentes.