Issu d'un enseignement à l'Ecole nationale des ponts et
chaussées, ce manuel de probabilités s'attache à établir la
jonction entre une compréhension intuitive de situations
concrètes et leur modélisation, au sein d'une théorie
rigoureuse, jusqu'au traitement informatique.
Les quatre premiers chapitres développent, par la
pratique, l'intuition probabiliste ; la compréhension des
concepts et l'acquisition des méthodes de simulation sont
facilitées par l'absence de difficultés mathématiques. Les
exemples et applications ainsi acquis permettent ensuite la
mise en place des outils mathématiques nécessaires pour
traiter en toute rigueur les théorèmes de convergence et le
calcul conditionnel. Dans ce cadre, on peut alors aborder
les méthodes de calcul numérique d'espérances et
d'espérances conditionnelles. L'ouvrage comprend également
l'étude de sources historiques et divers approfondissements
vers la recherche.
On y trouvera donc un exposé précis et complet des
techniques de base où les développements et les
applications s'enchaînent de manière harmonieuse avec de
nombreux exercices et la présence permanente de
l'informatique.
Ce livre s'adresse aux étudiants et enseignants des
écoles d'ingénieurs et des universités dans les filières
mathématiques appliquées ou informatique ainsi que
économie, télécommunications ou génie civil. Il intéressera
également ceux qui s'occupent de problèmes de transports,
de fiabilité, de sécurité et plus généralement de
modélisation en contexte incertain.
Au sommaire
- Théorie elementaire
- Probabilités sur un ensemble fini
- Variables aléatoires discrètes sur des espaces de
probabilité généraux
- Notions sur les variables aléatoires à densité
continue
- Simulation
- Convergence des variables aléatoires et calcul
conditionnel
- La probabilité comme mesure s-additive
- Variables aléatoires générales
- Convergence des variables aléatoires
- Calcul conditionnel
- Calculs numériques d'espérances et d'espérances
conditionnelles
- Compléments
- Le schéma de Bernoulli
- Aperçu historique et quelques textes originaux
- Notions sur les martingales - Temps discret
- Exercices de probabilités à traiter par
l'informatique
- Problèmes
- Annexes