Ce volume explore les liens entre nombres et géométries, à partir d'objets de nature dynamique. Il montre toute la richesse de ces relations sur l'exemple de la résolution par G. Margulis d'une célèbre conjecture sur les valeurs prises par des polynômes. F. Dal'Bo développe la relation entre l'approximation diophantienne et la dynamique des actions de groupes. F. Paulin présente le cadre topologique de l'action des groupes de matrices et de leurs sous-groupes discrets. Enfin, G. Courtois traite de l'ensemble des valeurs prises par une forme quadratique réelle pour les valeurs entières des variables. Le comportement de trajectoires sur des espaces homogènes se trouve au coeur de ces trois textes.

Les journées X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de Mathématiques de l'École polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires. L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs des classes préparatoires pour l'actualité de la recherche en mathématiques, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.